Question

如图，已知边长为1圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，连接AP并延长交圆于点E，则DE的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接CE，作出EF⊥CD，运用相似三角形的性质，得出EF，PF的长，再根据勾股定理即可得出结论．
解答：解：连接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴=
∴=，
∴PE=，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴=，
∴=，
∴PF=，
∴EF===，
∴DE===．
点评：本题考查的是正多边形的圆及相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．