Question

如图，已知长方形ABC0中，边AB=8，BC=4．以点0为原点，0A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．
（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；
（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向C0方向移动（不超过点O），点Q从原点0出发，以1单位/秒的速度向0A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．

Answer 1

分析：（1）根据坐标系中点的表示法即可得到；
（2）利用t表示出△ABQ和△BCP的面积，根据S_{四边形OPBQ}=S_{长方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP即可求解，根据结果即可判断．

解答：解：（1）∵长方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，
∴B的坐标是（8，4），C的坐标是（8，0）；

（2）设OQ=t，CP=2t，则AQ=4-t；
S_△ABQ=

1

2

AB•AQ=

1

2

×8（4-t）=16-4t，
S_△BCP=

1

2

PC•BC=

1

2

×2t×4=4t，
则S_{四边形OPBQ}=S_{长方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP=32-（16-4t）-4t=16．
故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化．

点评：本题考查了点的坐标的表示，长方形的性质以及三角形的面积公式，正确表示四边形OPBQ的面积是关键．