Question

如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N．
（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；
（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度数．

Answer 1

解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长是10，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，
即BC=10．

（2）∵∠BAC=100゜，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．
分析：（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．