Question

如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，则BD＝CE吗？请说明理由。

 

 

Answer 1

BD=CE

【解析】

试题分析：首先证明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE

试题解析：

证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，

又∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB．

在△ADC和△AEB中，

∠A＝∠A(公共角) AD＝AE(已知) ∠ADC＝∠AEB(已证) ，

∴△ADC≌△AEB（ASA）．

∴AB=AC．

∴AB-AD=AC-AE．

即BD=CE

考点：全等三角形的判定与性质