Question

在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，设P，Q分别是线段AB，OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动，设运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

(3)在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作轴，轴 　　，，． 　　轴，． 　　，． 　　轴，． 　　，． 　　点的坐标为 　　(2)①当时，，就是，为直角三角形 　　②当时， 　　 　　． 　　化简，得 　　解得或． 　　③当时，，重合． 　　，． 　　综上所述，当，，，时，为直角三角形． 　　(3)当或时，即时，以的三个顶点可以确定一条对称轴平行于轴的抛物线． 　　当时，三点的坐标分别为，， 　　设抛物线的解析式为，即 　　将代入上式，得 　　 　　即. 　　注意：若选择时，三点的坐标分别是，，，求得抛物线的解析式为．