Question

（2013•枣阳市模拟）先化简，再求值：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

，其中实数x、y满足x²+6x+

x-y+1

+9=0．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知等式变形后，利用非负数之和为0，非负数分别为0求出x与y的值，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

2x

x2-y2

÷

y

x2-y2

=

2x

x2-y2

•

x2-y2

y

=

2x

y

，
由x²+6x+

x-y+1

+9=0，得（x+3）²+

x-y+1

=0，
得到：x+3=0，x-y+1=0，
解得：x=-3，y=-2，
当x=-3，y=-2时，原式=

-6

-2

=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．