题目内容
【题目】已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14．
①求此长方形的面积； ②求ab3+2a2b2+a3b的值．
【答案】①25：②1600
【解析】试题分析：①由a与b的和为长方形周长的一半列出a+b=16÷2；关系式，再由两边的平方和为14得出a2+b2=14；联立求出ab的值，即为长方形的面积；
②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．
试题解析：
①∵a+b=16÷2，
∴a2+2ab+b2=64
∵a2+b2=14
∴ab=25
即长方形的面积为25．
②ab3+2a2b2+a3b
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=25×82
=1600．
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