Question

如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．则AE的长为________．

Answer 1

6
分析：要求AE的长，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA，再利用勾股定理即可求出AE的长．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中，
，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD，
∴BE=AB=6，
∴AE==6．
故答案为6．
点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．