Question

①计算：|-1|-

4

+(π-3)0+2-2
②解方程：

x

x+3

=

1

x-2

+1
③先化简，再求值：

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）是实数的化简求值，要注意（π-3）⁰=1，及2^-2=

1

4

，再进行加减法运算．
（2）解方程式要注意x的值不能为-3和2．
（3）是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求解．

解答：解：①|-1|-

4

+（π-3）⁰+2^-2
=1-2+1+

1

4

=

1

4

②

x

x+3

=

1

x-2

+1
方程可化为x²-2x=x²+2x-3
解得x=

3

4

，
经检验x=

3

4

是方程的根．
③

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)
=

x(x-2)

(x-1)(x+1)

•

(x+1)

x(x-2)

=

1

x-1

当x=

1

2

时，原式=-2．

点评：要理解幂指数的运算，a⁰=1（a≠0），及a-n=

1

an

(a≠0)，做分式的混合运算时，要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．解分式方程一定要验根．