Question

观察按下列规律排成的一列数：
这列数也可分组排列：
（1）如果按分组排列，请问从左往右依次在第几组？
（2）如果是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积；
（3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵分组：（），（，），（，，），（，，，），…（，，…，）
∴按分组排列，从左往右在第201组；

（2）∵是原数列中的第m个数，
∴m=1+2+3+4+…+199+200+2=20102，
∵每组的积为1，∴该数列中前m个数的乘积为：×=；

（3）a为某组倒数第二个数，b为该组最后一个数，
设它们在第n组a=，b=，
则×=4950，
解得：n₁=100，n₂=-99（不合题意舍去），
则a==，b==100．
分析：（1）根据数字分子与分母的变化得出从左往右在第201组；
（2）根据分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面200组的分数个数，加上2，即可求出m的值，再根据每组的积为1，求出这m个数的积；
（3）先设第n组a=，则b=，根据ab=4950，列方程求解即可．
点评：本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．