Question

已知tan∠POQ=1，A为∠POQ内一点，OA=2

2

，点B在OP上，点C在OQ上，则△ABC的周长的最小值是（　　）

A．4

B．5

C．3 2

D．4 2

Answer 1

作点A关于OP，OQ的对称点A，A′，A″，连接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
则△AB′C′的周长等于A′A″为所求的最小值，
连接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2

2

，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=

2

OA′=4，
故选A．