Question

 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

Answer 1

答案：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

       ∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分

∵BE∥AC

       ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分

∴AC=BE。

   ∴BD=BE。…………………4分

（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，

                ∴BD=2BO=2×4=8   ………………5分

∵∠DBC=30°，

           ∴，………………6分

             ………………7分

   

∵BD=BE，BC⊥DE，

∴DE==8………………8分

且

∴

  ∴……………………9分