Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三角形ABC的边上，已知CD与DA的长度比为3：2，长方形DEFG的面积为36cm²，则△ABC的面积是（　　）

A．75cm²

B．65cm²

C．60cm²

D．80cm²

Answer 1

分析：设长方形DEFG中DG=x，GF=DE=y，由条件表示出DC=

2

2

x，AD=

2

y，再由条件建立方程组就可以x、y的值，从而求出AC的值，进而求出△ABC的面积．

解答：解：设长方形DEFG的DG=x，GF=DE=y，
∴xy=36，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥AB，
∴∠CDG=∠CAB，∠CGD=∠CBA．
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠CDG=∠CGD=45°，由勾股定理，得
∴DC=

2

2

x，AD=

2

y，
∵CD：DA=3：2，
∴

CD

DA

=

2 2 x

2 y

=

3

2

，
∴x：2y=3：2，

x：2y=3：2 xy=36

，
解得

x=6 3 y=2 3

，
∴DC=3

6

，AD=2

6

，
∴AC=5

6

，
∴S△ABC=

5 6 ×5 6

2

=75．
∴故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，由题意列方程组和求方程组的解的方法，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用．