题目内容
甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式______；
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式______；
（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？
【答案】分析：（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，50），乙队在2≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）乙队修筑的水渠长度开始超过甲队，则20x-30＞10x，据此即可求得x的范围；
（3）乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余m-50米，乙剩余m-70米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．
解答：
解：（1）①设函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=50，解得：k=10，
则甲的函数解析式是：y=10x．
②设函数的解析式是：y=mx+b，
根据题意得：
，
解得：
．
则函数解析式是：y=20x-30．
（2）根据题意得：20x-30＞10x，
20x-10x＞30，
解得：x＞3．
故开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队．
（3）由图象得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）
设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米．
根据题意得：
=
，
解得：m=90．
答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．
（2）乙队修筑的水渠长度开始超过甲队，则20x-30＞10x，据此即可求得x的范围；
（3）乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余m-50米，乙剩余m-70米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．
解答：
解：（1）①设函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=50，解得：k=10，则甲的函数解析式是：y=10x．
②设函数的解析式是：y=mx+b，
根据题意得：
，解得：
．则函数解析式是：y=20x-30．
（2）根据题意得：20x-30＞10x，
20x-10x＞30，
解得：x＞3．
故开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队．
（3）由图象得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）
设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米．
根据题意得：
=，解得：m=90．
答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．
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