观察下面的几个算式.你发现了什么规律? ①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4 ②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7 ③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8 -- (1)按照上面的规律.仿照上面的书写格式.迅速写出81×89的结果. (2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4

②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7

③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8

……

(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.

(2)用公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律.

(提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)

(3)简单叙述以上所发现的规律.

答案：
解析：

(1)81×89=7209=8×(8+1)×100+1×9
提示：

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35、观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=

．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=

10000

．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

n²

．

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

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