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能将式子a-
a
2
-1
有理化的因式是
．
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分析：
能和它相乘时组成平方差公式的式子，就是它的有理化因式．
解答：
解：a-
a
2
-1
的有理化因式为a+
a
2
-1
．
点评：
根据二次根式的乘除法法则进行分母有理化，分母有理化主要利用了平方差公式，所以一般分母的有理化因式是符合平方差公式的特点．
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28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200
2
-5
2
②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
问题2：对于形如x
2
+2xa+a
2
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）
2
的形式．但对于二次三项式x
2
+2xa-3a
2
，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x
2
+2xa-3a
2
中先加上一项a
2
，使它与x
2
+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a
2
，整个式子的值不变，于是有：x
2
+2xa-3a
2
=（x
2
+2ax+a
2
）-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-4a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a
2
-6a+8．
20、阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x
2
+2ax+a
2
这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）
2
的形式，但是对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x
2
+2ax-3a
2
=x
2
+2ax+a
2
-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．
配方法
（2）这种方法的关键是．
配成完全平方式
（3）用上述方法把m
2
-6m+8分解因式．
对于形如x
2
+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）
2
的形式．但对于二次三项式x
2
+2x-3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x
2
+2x-3中先加上一项1，使它与x
2
+2x的和成为一个完全平方式，再减去1，整个式子的值不变，于是有：x
2
+2x-3=（x
2
+2x+1）-1-3=（x+1）
2
-2
2
=（x+3）（x-1）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
请利用“配方法”分解因式：a
2
-6a+8．
能将式子a-
a
2
-1
有理化的因式是______．
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