Question

【题目】已知，其中

（1）观察发现：将这两个三角形按图（1）所示的方式摆放，使点落在上，的延长线交于点，连结，易证，请你直接写出与之间的数量关系：

（2）类比探究：将绕点旋转到图（2）的位置时，使交的延长线于点，则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）不成立；，证明见解析

【解析】

（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；

（2）如图，（1）中的结论不成立，有，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BF = BC +FC得出结论．

（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴BF+EF=BF+CF=BC，

∴．

（2）．

证明：连结

在和中

（3）或