Question

如图，过P（1，1）和O点两点的圆交坐标轴于E、F两点，圆O₁为△OEF的内切圆，切EF于M点，求OE-OF的值．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：计算题

分析：设E（a，0），F（0，b），根据圆周角定理由∠EOF=90°可判断EF为△OEF为外接圆的直径，利用线段中点坐标公式得到EF的中点T的坐标为（

a

2

，

b

2

），根据半径相等和两点间的距离公式得到（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，整理得到a+b=2，于是可得OE-OF=2．

解答：解：设E（a，0），F（0，b），
∵∠EOF=90°，
∴EF为△OEF为外接圆的直径，
即EF的中点T为△OEF为外接圆的圆心，
∴T的坐标为（

a

2

，

b

2

），
∵TO=TP，
∴（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

a

2

-1）²+（

b

2

-1）²，
∴a+b=2，
∵OE=a，OF=-b，
∴OE-OF=a-（-b）=a+b=2．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理；会利用两点间的距离公式计线段的长；理解坐标与图形性质．