Question

如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长．

Answer 1

折痕可能位置为△ABC的中位线DE、DF及AB边的垂直平分线DG，如图，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC=5，AC=5

3

，
当点A与点C重合，折痕为△ABC的中位线DE，
∴DE=

1

2

BC=

5

2

；
当点B与点C重合，折痕为△ABC的中位线DF，
∴DF=

1

2

AC=

5 3

2

；
当点A与点B重合，折痕为AB的垂直平分线DG，
∵DG垂直平分AB，
∴AD=

1

2

AB=5，∠GDA=90°，
∴AD=

3

DG，
∴DG=

5

3

=

5 3

3

．