Question

（2011•西双版纳）如图，反比例函数y=

6

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（3，m），B（n，-3），一次函数图象与y轴交于点C．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=

6

x

即可求出m、n；
（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出C的坐标，分别求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案．

解答：解：（1）∵把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=

6

x

得：
m=

6

3

，-3=

6

n

，
∴m=2，n=-2；

（2）∵由（1）知A的坐标是（3，2），B的坐标是（-2，-3），
代入一次函数y=kx+b得：

2=3k+b -3=-2k+b

，
解得：k=1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=x-1；

（3）
把x=0代入y=x-1得：y=-1，
即OC=1，
△AOB的面积S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×3=2.5．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用．