Question

8．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，BC=DA
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA．．

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出结论；
（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．

解答 （1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，BC=DA；
故答案为：BC=DA；
（2）证明：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA；
故答案为：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．