Question

13．a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用给定的计算方法，分别计算得出a₂，a₃，a₄，…找出数字循环的规律，进一步解决问题．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=-4，
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
…
∴数列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三个数依次不断循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查数字的变化规律，理解给出的运算方法，计算得出数的循环规律，利用规律解决问题．