题目内容

设a= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ，问与a最接近的整数是多少？

解：∵n为任意的正整数，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ +…+（1+ $\text{[math]}$ ）
=2000+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=2000+（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ．
因此，与a最接近的整数是2001．
分析：通过上式找出规律，得出通项公式： $\text{[math]}$ 再进行化简，得结果为1+ $\text{[math]}$ ，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．
点评：点拨：①化一般式为有理式，②用裂项法将分数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后求和．

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．
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