Question

11．如图已知直线AB∥DF，∠B+∠D=180°
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度数．

Answer 1

分析 （1）欲证明DE∥BC，只要证明∠B+∠BHM=180°即可．
（2）设∠AMD=2x，∠DMG=3x，列出方程即可解决问题．

解答 （1）证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠D=∠BHM（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠B+∠BHM=180°（等量代换），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵∠AMD：∠DMG=2：3，
设∠AMD=2x，则∠DMG=3x，
∵∠AMD+∠DMG=180°，
∴2x+3x=180°，
∴x=36°，2x=72°，
∴∠AMD=72°，∠DMG=108°．

点评 本题考查平行线的判定和性质、记住平行线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会设未知数列方程解决问题，体现了转化的思想，属于中考常考题型．