题目内容
已知x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为________．
-2
分析：已知第一个等式两边平方，利用完全平方公式展开，将第二个等式方程求出2（xy+zx+zy）的值，所求式子去括号整理后计算即可求出值．
解答：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1，
则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案为：-2．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
分析：已知第一个等式两边平方，利用完全平方公式展开，将第二个等式方程求出2（xy+zx+zy）的值，所求式子去括号整理后计算即可求出值．
解答：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1，
则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案为：-2．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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