Question

如图，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

  （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

   （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

Answer 1

解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

①     ②　，①③，　①④，　②③，　②④，　③④

　　　其中有两组（①③，　②④）是相似的．

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=

（2）证明：选择①、③证明．

在△AOB与△COD中,　∵AB∥CD,

　　　　∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,

　　　　∴△AOB∽△COD

选择②、④证明.

∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,

∴在△DAB与△CBA中有

 AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,

∴△DAB ≌ △CBA,

∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB