Question

17．已知x²-3x-1=0，求x⁴+x^-4的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以x，求出x-x^-1的值，两边平方求出x²+x^-2的值，再根据完全平方公式求出x+x^-4的值．

解答 解：x²-3x-1=0，
两边除以x得：x-x^-1=3，
两边平方得：（x-x^-1）²=9，
x²+x^-2=9+2=11，
两边平方得：（x²+x^-2）²=121，
x⁴+x^-4=121-2=119．

点评 本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x²-3x-1=0两边同除x得到x-x^-1=3，利用x和x^-1互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．