Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离

AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

Answer 1

（1）∠EAF始终等于45°．证明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵  AH⊥EF，∴  ∠AHE＝90°＝∠B．

又  AH＝AB，AE＝AE，∴  Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴  ∠EAH＝∠EAB．

同理  ∠HAF＝∠DAF．∴  ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH

＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45°．

因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角．

（2）△ECF的周长不变．证明如下：

∵  △EAH≌△EAB，

∴  EH＝EB．

同理  FH＝FD．

∴  △ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF

＝EC＋CF＋BE＋DF

＝BC＋CD＝定长．