Question

下列命题中，正确的是

1. A.
   平分弦的直线必垂直于这条弦
2. B.
   垂直于弦的直线必过圆心
3. C.
   平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
4. D.
   垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

Answer 1

D
分析：根据垂径定理及其推论逐一判断即可．
解答：A、过弦的中点的直线都是平分线的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故A错误．
B、垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故B错误．
C、根据垂径定理的推论，平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分，但不一定垂直；故C错误．
D、垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故D正确．
故选D．
点评：对于一个圆和一条直线，若直线具备：①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧这5条中的两条，则其他三条一定成立．