Question

【题目】（1）圆中最长的弦是______．

（2）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是_____．

Answer 1

【答案】直径

【解析】

（1）根据直径是最长的弦进行解答即可；

（2）根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．

解：

（1）∵直径是最长的弦，

∴圆中最长的弦是直径；

（2）如图，

∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN=BC，

∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，

连接BO并延长交⊙O于点C，连接AC，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90，

∵∠ACB=45，AB=8，

∴∠ACB=45，

∴，

∴MN最大=；

故答案为：（1）直径；（2）.