Question

【题目】如图，在四边形中，，是的中点，延长交的延长线于点，且．

(1)求证:；

(2)若， ，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；

（2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．

如图所示：

（1）∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB，

又∵O是CD的中点，

∴CO=DO，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）．

（2）∵BC=CE，AO=EO

∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；

∵OE=4，∴AE=8，

又∵AB=6，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BE＝，

CE=BE-BC=10-5=5．

又∵AD=EC

∴AD=5．