题目内容

代数式
1
x-1
中x的取值范围是______．
根据题意，得
x-1＞0，
解得：x＞1；
故答案为：x＞1．
练习册系列答案
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代数式
x-1
x+2
中x的取值范围是
 
．
如图，在矩形OABC中，AB∥x轴．函数y=
1x
(x＞0)的图象分别交AB、BC边于P、Q两点，且P是精英家教网AB的中点，设点P的横坐标为a．
（1）用含a的代数式表示点Q的坐标．
（2）试说明点Q是BC的中点．
代数式
1
x-1
中x的取值范围是
x＞1
x＞1
．
阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=
|a-b|
|a-b|
．
（2）若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为-3，则A、B两点间的距离为
5
5
；
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=
|x+1|
|x+1|
，若|AB|=3，则x的值为
2或-4
2或-4
；
（4）代数式|x-2|+|x+3|的最小值为
5
5
，取得最小值时x的取值范围是
-3≤x≤2
-3≤x≤2
．
（5）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围是
x＜-4或x＞-1
x＜-4或x＞-1
．

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