Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

1

3

∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答．

解答：解：（1）∠AOD=

1

2

×∠AOC=

1

2

×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°•
（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．

点评：本题主要考查角平分线的性质以及余角补角的性质．余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．