Question

21、已知：如图，AB=5，AC=3，边BC上中线AD=2，求BC²．

Answer 1

分析：此题的关键是作辅助线的，想法把BD或DC，放到直角三角形中，我们可以延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则可求出∠AEB=90°，由此就可求出BD²=BE²+DE²=3²+2²=13=DC²，从而求出BC²．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
则BE=AC=3，AE=4，AB=5，满足AC²+AE²=AB²．
所以∠AEB=90°．
BD²=BE²+DE²=3²+2²=13=DC²，∴（2BD）²=4BD²=4×13=52．
∴BC²=（2BD）²=52．

点评：此题是勾股定理的变形，此题的关键是作辅助线的，想法把BD或DC，放到直角三角形中．