Question

编制一个底面直径为25cm，高为100cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…A₁、B₁是圆柱上下底面相对的两个点，同样A₂、B₂，…，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米？（结果用π表示）

Answer 1

分析：圆柱的侧面展开是一个矩形，绕织一周的竹条，最短应是这个矩形的对角线长，与底面周长，高构成直角三角形，所以竹条的长度最少是

底面周长的平方+高100的平方

．

解答：解：∵底面直径为25cm，
∴底面周长是25πcm，
∴如图每一根这样的竹条的长度最少是

(25π)2+1002

cm=25

π+16

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题的应用，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．