题目内容

精英家教网如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD=30°，则河宽CD是
 
m．（答案保留根号）
分析：本题中有两个直角三角形，可以利用两个已知角的正切函数，以及公共边之间的关系构建方程解答．
解答：解：∵在Rt△CDA中，∠CAD=45°，
∴CD=AD．
∵在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴BD=
3
CD=CD+30．
解得，CD=15+15
3
（m）．
点评：解一般三角形的问题，一般可以转化为解直角三角形的问题，转化的方法就是作高线．
练习册系列答案
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在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求精英家教网以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（参考数据
3
=1.73
2
=1.41，精英家教网精确到0.1米，化简后再代入参数数据运算）
在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师让全班48位同学每人准备了四张卡片，卡片的背面完全相同，正面分别写有如下四个等式中的一个等式：精英家教网
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活动规则：任意摸出两张卡片作为一个命题的题设，剩下两张卡片作为结论，组成一个命题．
则以上活动中：
（1）最多能得到不同的命题多少个？用列表法或画树状图（用序号代替）说明．
（2）如果你是该班的同学，那么你得到的是真命题的概率是多少？
8、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的情况有
4
种．
在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；     ②∠ABE=∠DCE；      ③AE=DE；      ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：
①③；②④
①③；②④
；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由．

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