题目内容
（2013•高港区二模）市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛．比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，| 2 |
| 3 |
分析：设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，在Rt△ADC中，根据正切即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而得到小军手中的风筝线BD的长度．
解答：解：由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，
在Rt△ADC中，tan30°=
=
=
；
解得：x=3
+3米；
故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．
设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，
在Rt△ADC中，tan30°=
| CD |
| AC |
| x |
| 6+x |
| ||
| 3 |
解得：x=3
| 3 |
故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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