Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm．
（1）求∠ABD、∠DAB的度数；
（2）求对角线的长和菱形的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ABD，然后判断出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答；
（2）根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的对角线互相平分求出对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∵菱形的邻边AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°；

（2）∵△ABD是等边三角形，AB=10，
∴OA=

3

2

×10=5

3

cm，
OB=

1

2

×10=5cm，
∴对角线AC=2OA=10

3

cm，
BD=2OB=10cm，
∴菱形的面积=

1

2

×10

3

×10=50

3

cm²．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形求解更简便．