Question

【题目】如图，∠AOB内有一点P

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D

（2）写出图中互补的角

（3）写出图中相等的角

（4）试说明图某一对相等．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；（3）∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∠O=∠ACP，见解析

【解析】

（1）根据平行线的画法作出PC∥OB；根据平行线的画法作出PD∥OA；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；

（3）根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可;

（4）根据平行线的性质即可证明∠O=∠ACP．

（1）如图所示；

（2）∵PC∥OB，

∴∠O与∠OCP互补，∠CPD与∠ODP互补；

∵PD∥OA

∴∠O与∠ODP互补、∠CPD与∠OCP互补；

∵B,D,O在同一直线上，

∴∠BDP与∠ODP互补;

∵A,C,O在同一直线上，

∴∠PCA与∠OCP互补

故图中互补的角有：∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；

（3）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP，∠CPD=∠PDB，

∵PD∥OA

∴∠O=∠PDB，∠ACP=CPD，

∴∠O=∠CPD，∠OCP=∠ODP，∠ACP=∠PDB，

故图中相等的角有：∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；

（4）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP．