题目内容
如图，二次函数
（
）的图象与
轴交于
两点，与
轴相交于点
．连结
两点的坐标分别为
、
，且当
和
时二次函数的函数值相等．
（1）求实数
的值；
（2）若点
同时从
点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为
秒时，连结
，将
沿翻折，点恰好落在
边上的
处，求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点
，使得以
为项点的三角形与
相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
 |
(1) 由题意知；
，解得：
（2）由（1）得y=
当y=0时，x=-3或1
∴B（1，0），A（-3，0），C（0，
）
∴OA=3，OB=1，OC=。
易求AC=2，BC=2，AB=4
∴△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30, ∠B=60°
∵BM=BN=PM=PN，∴四边行PMBN为菱形
∴PN∥AB，∴PN／AB=CN／CB，即t／4＝2－t／2
∴t=4／3
过P作PE⊥AB于E
在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°,PM=4／3
∴PE=PM?sin60°＝
ME=PE／sin60°=2／3
∵OM=BM-OB=1／3, ∴OE=1
∴P（-1，
）
(3)抛物线y=的对称轴为x=-1,且∠ACB=90°
① 若∠BQN=90°,
∵BN的中点到对称轴的距离大于1，而
0.5BM=2／3＜1, ∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，
∴∠BQN≠90°
即此时不存在符合条件的Q点
② 若∠BNQ=90°
当∠NBQ=60°,则Q,E重合
此时∠BQN≠90°
即此时不存在符合条件的Q
③ 若∠BNQ=90°时，延长NM交对称轴于Q点,此时,Q为P关于轴的对称点
∴Q-1，-为所求
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点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为
秒时，连结
，将
沿
边上的
处，求
，使得以
为项点的三角形与
相似？如果存在，请求出点