Question

【题目】已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为 ．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

试题分析：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数．

解：根据题意画出相应的图形，

过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，

可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，

∵OA=OB=r，AC=BC=r，

∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，

∴∠AOC=∠BOC=45°，

∴∠AOB=90°，

∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，

则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．

故答案为：45°或135°