Question

二次函数当x=5时有最大值为4，且它的图象形状与y=3x²相同，则该二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-4）²+5，再根据a的意义得到a=-3，所以二次函数的解析式为y=-3（x-4）²+5．

解答：解：∵二次函数当x=5时有最大值为4，
∴二次函数的顶点坐标为（5，4），
设二次函数的解析式为y=a（x-5）²+4，（a＜0），
而此二次函数的图象形状与y=3x²相同，
∴a=-3，
∴该二次函数的解析式为y=-3（x-5）²+4．
故答案为y=-3（x-5）²+4．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．