Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA

向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延

长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）．

（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

 

Answer 1

解: (1)(5分)设t秒后，四边形PCDQ为平行四边形

           则   DQ=t,BP=2t, ∴PC=20-2t

当DQ=PC时,即t=20-2t, t=(秒)

∴当t=秒时, 四边形PCDQ为平行四边形.

 

(2)(7分)∵DQ∥BH,∴△DEQ∽△BEP

                 ∴①

            同理：由EF∥BH.得：②

                  由DQ∥CH. 得：③

            由①②③得：

            ∴BP=CH

            ∴PH=PC+CH=PC+BP=BC=20()

            ∴PH的长不变，为20.