Question

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．
解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC时，，
即：，
解得：AE=2，
若△ADE∽△ACB时，，
即：，
解得：AE=，
∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
故答案为：2或．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．