Question

如图：等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．

（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；

（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2DO₂；

（3）在（2）的条件下，若，求的值．

 

Answer 1

证明：（1）∵⊙O₁与⊙O₂是等圆,

∴  ······· 1分

∴四边形是菱形.   ······· 2分

（2）∵四边形是菱形  

∴∠=∠   ·········· 3分

∵CE是⊙O₁的切线，AC是⊙O₁的直径,

∴∠=∠=90°   

∴△ACE∽△AO₂D

   即   

（３）∵四边形是菱形

∴∥  ∴△ACD∽△，  

∴   ∴，

∵     ∴