题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．
（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．
（1）如图所示：
①CD平分∠ACB；
②DE⊥BC，垂足为E；
（2）△BDE≌△CDE，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=
∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠DCE=∠B，
∴BD=CD．
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（HL）．
①CD平分∠ACB；
②DE⊥BC，垂足为E；
（2）△BDE≌△CDE，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=
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又∵∠ACB=2∠B，
∴∠DCE=∠B，
∴BD=CD．
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDE中，
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∴△BDE≌△CDE（HL）．
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