Question

探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

；
（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2009+2011（请算出最后数值哦！）

Answer 1

分析：（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（3）用从1开始到2011的和减去从1开始到999的和，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=（

1+2n+3

2

）²，
=（n+2）²；
故答案为：100；（n+2）²；

（3）1001+1003+1005+…+2009+2011，
=（

1+2011

2

）²-（

1+999

2

）²，
=1006²-500²，
=1012036-250000，
=762036．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．