Question

9．已知a、b满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，求（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）的值．

Answer 1

分析 利用二元一次方程组的解法求出a、b的值，根据分式的乘除法法则、分式的约分法则化简求值即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，
得，$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则原式=$\frac{（{a+b）}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$×$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（b+a）（b-a）}$
=$\frac{a+b}{b-a}$
=$\frac{3+1}{1-3}$
=-2．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法、分式的化简求值，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键．