题目内容

代数式a+
c
b
的意义为（　　）
A．a与c除b的商的和B．b除以c的商与a的和
C．a与c除以b的商的和D．a与c的和除以b的商
代数式a+
c
b
的意义是a与c除以b的商的和．
故选C．
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代数式a+
c
b
的意义为（　　）
A、a与c除b的商的和
B、b除以c的商与a的和
C、a与c除以b的商的和
D、a与c的和除以b的商
（2012•十堰）阅读材料：
例：说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+12
+
(x-3)2+22
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
(x-0)2+12
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
(x-3)2+22
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值为3
2
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式
(x-1)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
（2，3）
（2，3）
的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值为
10
10
．
阅读材料：
在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y2）、B（x1，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于
(x2-x2)2(y2-y1)2
．
例：说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义，并求它的最小值．
解：
x2+1
+
(x-3)2+4
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
(x-0)2+(0-1)2
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
(x-3)2+(0-2)2
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=
3
3
，CB=
3
3
，所以A′B=
3
2
3
2
，即原式的最小值为
3
2
3
2
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）完成上述填空．
（2）代数式
(x-i)2+1
+
(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
（2，3）
（2，3）
的距离之和．（填写点B的坐标）
（3）求代数式
x2+49
+
x2-12x+37
的最小值．（画图计算）

阅读材料：

例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

 

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