Question

能够铺满地面的正多边形组合是

1. A.
   正三角形和正五边形
2. B.
   正方形和正六边形
3. C.
   正方形和正五边形
4. D.
   正五边形和正十边形

Answer 1

D
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．